Ja, de kan absolutt gjør alt du beskriver, finnes massevis med programvare som gjør nettopp dette, og de trenger absolutt ikke fysisk tilgang for å kunne "sjekke" ting. De fleste programmer som gjør slike ting har også støtte for å sende data via nettverk.
En veldig enkel måte å unngå det meste av slik programvare er å bruke en livecd(linux).
Med mindre de da sniffer selve nettverket(noe som er litt mer uvanlig, men slett ikke umulig) er du iallefall noe mer sikker. Hvis du garantert vet at de ikke sniffer nettverket OG du bruker en livecd OG du sjekker etter mistenkelige "overganger" mellom mus/tastatur/pc så er du ganske trygg.
Må forøvrig si at jeg personlig tror dette nok er mer "scare tactics" enn noe annet, de fleste foreldre er vel ute etter å beskytte barna sine og med mindre du faktisk oppfører deg som en idiot(noe som kanskje ikke er så umulig) vil vel de fleste ikke overvåke barna så strengt.

Kjører maskinen syncrodrome eller andre jobtrackingssystemer?
Det er den eneste måten jeg vet om som gjør at man kan sjekke hvilke programmer som går når.Der fungerer ihvertfall ikke remote desktop som den skal, hvis det ikke har kommet en bugfix da...

Jeg hadde overvåkningsprogram på PCen min tidligere, men detta var fordi jeg var drittlei av at lillesøstra til dama satt å tukla med PCen min hele tida! :P
Det tok forsåvidt screenshots med jevne mellomrom og hadde keylogger i tillegg.
Programmet lagra loggen på PCen, men kunne også sende det til en selvvalgt e-post addresse

Fikk masse lekre bilder av hu når hu satt på cam! H0 h0 h0!
Ikke at det var noe interessant da Men fikk i alle fall en grunn til å kjefte på hu.

Det het Actual Spy, og du kan laste det ned her:
http://www.actualspy.com/

Du trenger en registreringskode for å få det til å fungere som fullversjon, men det kan du sikkert finne selv på nettet.