Jeg snakker forsåvidt både teori og praksis. For at systemet skal fungere må man som sagt ha uendelig med penger å spille bort, kunne satse uendelig høye summer, og ha uendelig lang tid på seg. I praksis har man ikke dette, og metoden fungerer ikke. Vinnersjansen betyr ingenting for om systemet fungerer eller ikke. Jeg kan gjerne bevise dette, ettersom det er relativt fort gjort, og innebærer kun grunnleggende sannsynlighetsregning.

Men la oss ta utgangspunkt i det egentlige Martingale-systemet, hvor man snakker om dobling fremfor tripling av innsatsen. Prinsippmessig er det nøyaktig det samme, men da holder vi oss til originalen.

Vi sier at du har 12800 kroner å spille for, og at du ønsker å doble denne summen. Dobling av summen er et fornuftig utgangspunkt, ettersom du må gjøre dette før du får muligheten til å satse én ekstra gang per runde. Når jeg sier runde, mener jeg en serie med tap før en seier. Forutsatt at du ender med å vinne runden før du ikke har råd til å satse mer, vil du ende med å tjene originalinnsatsen for hver runde. Satser du 100 kroner og dobler dette hver gang du taper, ender du med 100 kroner i pluss ved en seier.

Vi tar en originalinnsats på 100 kroner, noe som medfører at du kan tape 7 ganger, men ikke mer. Den åttende innsatsen blir på 100·2⁷=12800 (den første innsatsen blir på 100·2⁰=100), og et tap da vil medføre at du blir bankerott. For å doble kapitalen må du vinne 100 kroner 128 ganger, som vil si at du må spille 128 runder uten 8 tap på rad. En vinnersjanse på 40% må sies å være høy, så vi kan ta det som utgangspunkt.

Sannsynligheten for å tape ett enkelt spill er da 0,6 (60%), og sannsynligheten for å få 8 tap på rad, isolert sett, er 0,6⁸=0,017. Det vil si at sannsynligheten for å ende med en seier i løpet av runden er 0,983 (98,3%). Det kan være denne tilsynelatende overhengende sannsynligheten for å komme ut av runden med en seier som gjør Martingale-systemet så besnærende. Men man må ikke glemme at dette må repeteres 128 ganger før man har doblet kapitalen sin.

Sannsynligheten for å komme seg gjennom 128 runder uten 8 tap på rad er 0,983¹²⁸=0,11. Du har altså bare 11% sannsynlighet for å klare å doble kapitalen, noe som vil si at du har 89% sannsynlighet for å tape alle pengene. Satser du derimot 12800 på ett spill har du 40% sannsynlighet for å doble kapitalen, noe som er vesentlig bedre odds, og burde vise tydelig at Martingale-systemet ikke fungerer.

Øker du vinnersjansen ytterligere tar det bare lenger tid før sannsynligheten for å gå bankerott passerer sannsynligheten for å tape et enkeltspill — det vil uansett ikke lønne seg. Hverken i teori eller praksis.